동전 던지기 공정한가? 하는법과 확률 

출처: BBC Science Focus 

동전 던지기는 앞면 (Heads) 또는 뒷면 (Tails) 중 하나가 나올 수 있는 동전을 공중에 던져서 떨어졌을 때, 어떤 면이 위로 올라오는지를 보고 결정을 내리는 방법입니다. 예를 들면 “누가 먼저 할까” 를 정할 때, “가위 바위 보”하기 귀찮을 때, “A냐 B냐, 그냥 운에 맡겨볼까” 싶을 때와 같은 상황에서 종종 쓰이곤 합니다. 보통은 한쪽 면은 인물 그림 (앞면), 다른 한쪽은 숫자나 상징 (뒷면)으로 되어 있습니다. 그래서 둘 중 하나가 나올 확률이 반반 (50%)이라고 여겨지기 때문에, 공정한 결정 수단으로 쓰이기도 합니다. 그런데 과연 동전 던지기는 정말 공정한 선택 방식일까요? 이번 글에서는 동전 던지기가 과연 공정한지에 대해 살펴보고, 동전 던지기 하는 방법과 확률에 대해 다루어 보겠습니다. 

동전 던지기 공정한가?

먼저 “공정하다”는 말의 의미부터 짚고 넘어가야 합니다. 확률적인 관점에서 보면, 공정한 동전 던지기란 앞면과 뒷면이 나올 확률이 정확히 50:50 이라는 뜻입니다. 즉, 여러 번 던졌을 때 두 결과가 동일한 빈도로 나와야 한다는 것입니다. 하지만 현실은 그렇게 단순하지 않을 수도 있습니다. 이론적으로는 이상적인 조건을 갖춘 동전이라면 앞면과 뒷면이 나올 확률을 완벽하게 50%로 예상됩니다. 수학적으로 말하자면, 던질 횟수가 많아질수록 점점 50:50 에 가까워집니다. 하지만 여기서 중요한 전제가 있습니다. 동전이 완전히 대칭이고, 던지는 방식도 일정하며, 외부 요인의 영향을 받지 않아야 한다는 것입니다. 이 조건을 만족시키는 건 생각보다 쉽지 않습니다. 현실 속 동전은 완벽하게 대칭적이지 않을 수 있습니다. 앞면과 뒷면의 무게 중심이 다를 수 있고, 디자인이나 표면 마감 차이도 영향을 줄 수 있습니다.

동전 던지기 하는 방법

동전 던지기는 기본적으로 아주 간단합니다. 하지만 생각보다 중요한 포인트들이 있습니다.

동전 던지기 확률

하지만 10 번 던졌다고 해서 정확히 5번씩 앞뒤가 나오는 건 아닙니다. 확률은 ‘장기적으로’  작동하는 법칙입니다. 수천 번, 수만 번 던질수록 앞면과 뒷면의 비율을 점점 50:50에 가까워집니다. 이것을 “큰 수의 법칙 (Law of Large Numbers)”라고 부릅니다.

미국 스탠퍼드 대학의 페르시 디아코니스 (Persi Diaconis) 교수의 2007년 연구에 따르면, 동전이 회전하지 않고 똑같은 면이 위를 향한 채 던져졌을 경우, 그 면이 다시 위로 나올 확률이 51% 정도로 약간 더 높다고 합니다. 또한, 2023년 암스테르담 대학의 연구 결과는 50.8%의 확률로 스탠퍼드 대학의 연구진과 비슷한 결과를 내놓음으로써 동전 던지기의 확률은 정확히 50:50이 아닌 것으로 밝혀졌습니다.

출처: 허프 포스트

동전 던지기 결론

동전 던지기는 엄밀히 말하면 절대적으로 공정하지는 않지만, 일반적인 상황에서는 사람의 편견이나 의도보다 훨씬 덜 영향을 받는 비교적 공정한 선택 도구라고 할 수 있습니다. 결과가 편향될 가능성은 존재하지만, 그 차이는 대부분의 상황에서 무시할 수 있을 정도입니다. 그래서 우리는 여전히 스포츠 경기에서 선공을 정할 때, 게임에서 차례를 정할 때, 심지어는 중요한 결정에서도 동전 던지기를 사용합니다. 특히 어떤 선택에도 확신이 없을 대, “운”에 맡기는 방식은 때로는 합리적인 결정 수단이 되기도 합니다. 동전 던지기는 완벽하진 않지만, 충분히 믿을 만한 판단 도구로 여겨집니다.